Темный треугольник в касающихся шарах

Один из лучей, которые попадают вам в глаза, идет от горизонта и поэтому приближается к шару по горизонтальной траектории. Всякий видимый луч, падающий на шар выше горизонтального луча, наклонен книзу; можно сказать, что он берет начало выше горизонта. Луч, отражающийся в вашу сторону от точки на шаре, которая лежит ниже точки падения горизонтального луча, подходит к шару по траектории, отклоненной кверху; можно сказать, что он берет начало ниже горизонта. (Лучи этого типа будут играть важную роль в дальнейшем анализе. Заметим, что образованные ими изображения участков поверхности земли лежат выше центральной плоскости сечения шара, между точками, где отражаются касательный и горизонтальный лучи.)

Отражение луча подчиняется определенному правилу: падающий и отраженный лучи должны образовывать одинаковые углы с радиальной линией, идущей из центра шара в точку, где падающий луч встречается со сферой. Для касательного луча соответствующие углы равны 90°; для луча, идущего от ваших глаз, они равны нулю. Угол отражения горизонтального луча зависит от расстояния между вами и шаром. Если это расстояние велико по сравнению с диаметром шара, угол отражения горизонтального луча близок к 45° и отраженный луч почти вертикален. Если же это расстояние мало, вы воспринимаете горизонтальный луч, точка отражения которого лежит несколько выше на поверхности шара. Угол отражения в этом случае больше и отраженный луч отклонен от вертикали.

Темный треугольник, который появляется в группе из трех касающихся друг друга шаров, расположенных на темном фоне, был впервые замечен Бобом Миллером, художником из Сан-Франциско. Изображение этого треугольника, выполненное Миллером, можно видеть в «Эксплораториуме», своеобразном музее науки в Сан-Франциско. В этой статье я попытаюсь объяснить, почему возникает этот треугольник и множественные изображения в блестящих шарах, как идут и отражаются лучи, формирующие такие изображения, и какой шар участвует в создании конкретного изображения.

Поначалу я думал, что идентифицировать изображения окажется невозможным. Выстроив в виде треугольника шары, используемые для украшения лужаек, я пытался разглядеть и перенести на бумагу хотя бы с полдесятка изображений, которые я видел в шарах, но безуспешно. Тогда я убрал один из шаров и стал изучать изображения, которые давали два других шара. В каждом шаре можно было насчитать не менее десятка изображений, сходящихся к точке касания шаров.

Нечто похожее наблюдается в том случае, когда вы стоите между двумя параллельными зеркалами в рамках.

В каждом зеркале вы видите последовательность изображений рамы этого зеркала и рамы другого зеркала. Самое большое изображение формируется лучами, которые отходят от противоположного зеркала и отражаются в вашу сторону от того зеркала, в которое вы смотрите. Следующее изображение формируется лучами, которые идут от того зеркала, в которое вы смотрите, затем отражаются от зеркала, стоящего напротив, и вновь отражается от первого зеркала. Из-за того что свет проходит дополнительное расстояние, это изображение меньше. С каждым последующим изображением связано одно дополнительное отражение, поэтому изображения последовательно уменьшаются. Бездепозитные бонусы и лучшее промо по ссылке .